为解释标题内容，我们需要从阿尔门试片变形规律和测量过程进行推导。

一、阿尔门试片的弯矩分布

首先上次《不同喷丸位置对阿尔门试片弯曲曲率的影响》的文章但我们只考虑了单个作用力F的弯矩变化。如果沿着阿尔门试片连续均匀地施加微小作用力，也就是“均布荷载”，会发生什么？例如，每隔1mm间距施加1N的力，沿100毫米长的平板上均匀地施加，总荷载将如图1所示。q是等于每单位长度力的“均匀荷载”。

图1 均匀加载中的力和弯矩

考虑在平面的截面位置，在距离A为x的范围内，A处的向上力是q.L/2（牛顿），产生q.x.L/2的顺时针弯曲力矩。在A和x处的截面之间，我们有一个总的向下力q.x。这个力的作用就像它与x处的截面之间的距离为x/2。因此，它产生了一个逆时针的弯矩q.x²/2。因此，截面x处的净弯矩为：

Mx=q.x.L/2-q.x²/2或者

                              Mx=q.x（L-x）/2                         （1）

当我们回到阿尔门试片的使用环境中，L取76 mm（阿尔门试片的长度），q取1个单位，得出：

                              Mx=x（76–x）/2                         （2）

绘制方程式（2）得到图2。同样，我们有一个抛物线形状。

图2 均匀加载的阿尔门试片的弯矩分布

二、弯矩图的应用

喷丸阿尔门试片的应用主要取决于弯矩、材料弹性模量、挠度和曲率之间的关系。基本关系如下所示：

                    M=E.I.1/R                             （3） 

其中M是弯矩，E是弹性模量，I是刚度系数，1/R是曲率。矩形梁的刚度系数为宽度W乘以厚度H的立方除以12：

                I=W.H3/12                              (4)

试片的曲率与其弧高h的关系为：

                  1/R=8h/L²                            （5）

结合方程式（3）、（4）和（5），得出：

              M=2E.W.H3.h/L²                       （6）

等式（6）中对于A/N/C阿尔门试片，弹性模量E长宽高LWH是一个定值，所以推导出一个的一个重要推论是：

弧高与诱导弯矩成正比

以上推导了复杂的阿尔门试片弯矩图。

那么为什么阿尔门弧高表要设置限位柱和配备数显千分表？

我们直观地知道阿尔门弧高表的测量尖端最好位于试片的中心线上。这一点如图3所示，其中假设喷丸后阿尔门试片的中心线弯度偏差为722μm。我们可以通过代入相应的抛物线方程h=（76x–x²）/2来量化偏离中心线的小偏差的影响。例如，对于x=36 mm、38 mm（中心线值）和40 mm，我们分别得到720、722和720μm的h值。这表明，与中心线的偏差高达2 mm，只会导致2μm的误差。所以在J442的标准中明确规定了阿尔门弧高表表面设立限位柱的数量和间距尺寸，同时为精确反应弯曲变化，需要配备数显式千分表，将这种偏差限制在一毫米的极小部分。

图3 阿尔门弧高表测量尖端位置

图4阿尔门试片点位移对弧高值的影响